Ich habe eine Lösung für das Problem gefunden!
Der Verursacher war, zumindest bei mir, die Windows-App "Disney Plus". Dort war offenbar der deutsche Untertitel in der Serie, die ich aktuell geschaut habe, aktiv.
Diese Einstellung wurde dann auf alle weiteren Zugangsquellen übertragen. Soll heißen, dass DisneyPlus im Browser dann auch jedesmal den Untertitel aktiv schaltete. Selbst wenn man im Browser die Untertitel manuell deaktiviert, sind sie dennoch jedesmal aufs Neue wieder aktiv, wenn man die Serie xyz im Browser weiterschaut.
Lösung:
In die verursachende App gehen, die Untertitel in der laufenden Serie deaktivieren, et voila... Wenn man nun auf den anderen Geräten reinschaut, ist auch der Untertitel wieder dauerhaft deaktiviert.
Prüft also die Einstellung in der DisneyPlus-App, sei es die für Windows, iOS, Android, Playstation...
und dann habt ihr Ruhe.
Auf so etwas muss man erstmal kommen. Da müsste Disney dringend nachbessern.