Frage zu Matheaufgabe

[kaspar33333]

nach 20 Jahen ohne Jählichen Zuwachs wären es 2.083.155,11 Euro

 

[Fairy Ultra]

Der Kapitalwert einer Rentenzahlung die mit i verzinst wird kann berechnen werden.

(1+i)^T-1
--------------
(1+i)^T*i

d.h. in deinem Fall

60000 mal diesen Faktor gibt dir den Kapitalwert/Barwert (NPV - net present value) dieser Zahlung.
um vom diesen Wert auf den Endwert zu kommen musst du nur noch mit (1+i)^T mal nehmen.
oder du lässt diesen Faktor direkt oben in der Formel unterm bruch weg (kürzt sich raus)

letztendlich musst du für solche Geschichten nur 1 Formel wissen alle anderen lassen sich daraus ableiten.

Warum diese Formel oben gilt lässt sich mathematisch herleiten, wäre hier wohl aber zu weit geschossen.

 

[kaspar33333]

@ Stefan,

bei dir fehlt der Zinseszins

 

[Neo772™]

nein der fehlt bei ihm nicht, da er das alte Kapital auch immer wieder verzinst... habe jetzt mal excel genutzt

 

[kaspar33333]

Excel:

z.B.
A2-A21 = Jahr 1 ... 20
B1 = Jahres Einzahlung 60000
C1 = Zinsen 1,05 (=5%)
B2 = B1 * C1
B2 = "Formel" = (B2+$B$1)*$C§1

diese Formel dann bis B20 kopieren

Ergänzung (29. Juni 2010)

1 63000,00
2 129150,00
3 198607,50
4 271537,88
5 348114,77
6 428520,51
7 512946,53
8 601593,86
9 694673,55
10 792407,23
11 895027,59
12 1002778,97
13 1115917,92
14 1234713,82
15 1359449,51
16 1490421,98
17 1627943,08
18 1772340,23
19 1923957,25
20 2083155,11

 

[Karre]

und nu excel mal in ne formel quetschen ^^

 

[MistaJack]

Oder einfach die Rentenendwertberechnung fragen:

r Rate (--> 60000€)
i Zinssatz (--> 5%)
q Aufzinsungsfaktor ( = (1 + (i / 100)) --> bei 5% --> 1,05 )
n Laufzeit (--> 20 Jahre)
R Rentenendwert

Nachschüssige Einzahlung (nach letzter Einzahlung wird nicht mehr verzinst)
R = r * ( ( q ^ n - 1 ) / ( q - 1 ) )
R = 60000 € * ( ( 1,05 ^ 20 - 1 ) / ( 1,05 - 1 ) )
R = 60000 € * 33,0659541
R = 1.983.957,25 €

Vorschüssige Einzahlung (nach letzter Einzahlung wird noch einmal verzinst)
R = r * ( ( q ^ n - 1 ) / ( q - 1 ) ) * q
R = 60000 € * ( ( 1,05 ^ 20 - 1 ) / ( 1,05 - 1 ) ) * 1,05
R = 60000 € * 33,0659541 * 1,05
R = 2.083.155,11 €

 

[Fairy Ultra]

genau so ists richtig

 

[olampl]

mea kulpa, mein statistik test hat wohl deutliche spuren hinterlassen. *duckundweg*

 

[Ratterkiste]

@olampl: bitte loesch deinen Post oder lass ihn versenken -> überleg mal, nach 20 Jahren jedes Jahr 60000 einzahlen ohne Zinsen zu bekommen wären schon 1,2Millionen

MistaJacks Rechnung ist völlig richtig. Dem ist nichts mehr zuzufügen.