Komplexe Rechnung

[COLDFusion1]

Hi,
kann mir mal einer Schrittweise folgende Aufgabe vorrechnen?

1
________________ = (400-j800)
(0,5+j1,0)*10hoch-3

hab keine Ahnung wie ich darauf kommen soll. Die Aufgabe mit Lösung steht so in einem Buch

lg

 

[ag3nt]

Setze mal für j = 1/2 ein

und dann schau mal nach ob das wirklich so in deinem Buch steht

 

[Mr. Snoot]

j ist wohl die imaginäre Einheit.

Multipliziere den Bruch (oben und unten) einfach mit dem konjugiert komplexen Nenner - dann sinds zwei oder drei Rechenschritte.

 

[ag3nt]

Dann an der Stelle mal ein paar Fragen, damit hier mal klar ist worum es überhaupt geht:

1) Soll das ein Beweis werden ? (die Behauptung wäre mit j=1/2 widerlegt)
2) Was soll j sein?
3) Ist das ne Formelumstellung, eine Nullstellenberechnung für j oder was genau?
4) Welcher Zahlenraum ist das ? (C, R, N, Z, Q, .....)? - Sprich bezieht sich das "komplex" auf den Zahlenraum oder auf die Schwierigkeit der Aufgabe?

Ich hab nämlich überhaupt keine Ahnung was du genau wissen willst, formulier also mal deine Frage klar, dann wird dir eventuell auch geholfen (ist ja kein Hausaufgabenboard )

 

[Mr. Snoot]

Der Bruch soll ausgerechnet werden, fertig

 

[raubwanze]

Eine Lösung (ausführlich):

Verwendet wird das Assoziativgesetz für die Multiplikation komplexer Zahlen:

(a + ib) * (c + id) = [(ac - bd) + i(ad + bc)]

Deine Aufgabe:

1/ [(0,5 + i)*10^-3] = (a + ib) <- die gesuchte komplexe Zahl

Umstellen:

10^3/(0,5 + i) = (a + ib)

(a + ib) * (0,5 + i) = (1000 + i0)

Mit dem oben genannten Gesetz erhälts du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

ac - bd = 1000
und
ad + bc = 0
mit c=0,5 und d=1

ergibt

I: 0,5a - b = 1000
II: a + 0,5b = 0

Eindeutig lösbar, da linear unabhängig

Auflösen:
(2*I) - II:

a - a - 2b - 0,5b = 2000 - 0

-2,5b = 2000

b = -800


eingesetzt in II

a + 0,5*(-800) = 0

a= 400


Lösung:
(a + ib) = (400 - i800)


Gruß
Raubwanze

PS: Unter mir. Ja kompliziert mag es sein. Ist ja auch nur eine mögliche Lösung unter Verwendung möglichst elementarer Gesetze, er solls ja auch verstehen und nicht nur blind Rechengesetze anwenden. Den Beweis des Assoziativgesetz bei der Multiplikation komplexer Zahlen über geometrische Betrachtungen hab ich mir und ihm aber erspart.

 

[freekguy]

1
________________ = (400-j800)
(0,5+j1,0)*10hoch-3

Also die Aufgabe stimmt definitiv. Erstens habe ich das selbe raus und mein Taschenrechner meldet bei der Gleichung auch immer "true".

Ich möchte dir die Lösung allerdings nicht einfach so hinschreiben, weil dann der Lerneffekt dahin ist. Halte dich an den Ratschlag, mit den komplex konjugierten Zahlen.

Theorie:

1 z*
_=____
z z x z*

1 = x-jy
___ =________
x+jy (x+jy)(x-jy)

Dann ein bisschen mit den Potenzen rechnen und schon bist du fertig.

Edit: Der Weg von Raubwanze ist auch ganz nett aber viel zu umständlich und dauert meiner Meinung nach viel zu lange. Mehr als 3 Zeilen braucht man dafür definitiv nicht.

 

[phil.]

Sonst geht es Danke. 8o
Bis Beitrag #5 lasse ich das ja noch durchgehen, aber komplette Lösungen sind unerwünscht. CB ist kein
Hausaufgabenboard.