Welche CPU und Mainboard fürs Streamen?

Hallo, bin neu hier und brauche Eure Beratung.
Ich bin ein leidenschaftlicher Zocker, FIFA-Zocker auf der PS4. Habe vor 4 Monaten angefangen zu streamen, über die PS4, nun würde ich gerne professioneller streamen, das heisst mit Layout etc. (also über den PC).
Habe mir schon die Game-Capture besorgt, elgato HD 60s, brauch jetzt noch einen passenden PC dazu, der die Vorraussetzungen der Elgato unterstützt und nicht laggt, wenn elgato angeschlossen ist.

Hier die Systemvoraussetzungen:
Windows 10 (64-bit)
Prozessor: Quad Core Intel Core i5 der 4. Generation (i5-4xxx oder vergleichbar)
Grafik: Intel HD oder NVIDIA GeForce GTX 600 Series Grafik (oder besser)
4 GB RAM, freier USB 3.0 Anschluss

Mein Budget begrenzt sich auf 500€ könnte die 500€ um paar Euros überschreiten. Lässt sich da was vernunftiges zusammenstellen? Ich habe gehört, dass die zusammengebauten PC's aus Ebay, Amazon nicht das Wahre sein sollen.
Genau aus diesem Grund bin ich hier, kenne mich da nicht so gut aus und würde alleine kein PC zusammenstellen können^^.


Also was ist zu empfehlen, einige haben von euch sicher um einiges mehr Ahnung als ich.

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Einfach ein i5-6500 System, keine Grafikkarte.
Das gibts für etwas über 400€ ex Windows für die Komponenten. Wird selber zusamengebaut?

Ungefähr so: https://geizhals.de/?cat=WL-695926

Alles klar, hätte sogar noch eine Grafikkarte, AMD Radeon R7 200 Series, ist die brauchbar? Würde die dann dazu passen`? oder machts weniger Sinn?

@HominiLupus Weiß nicht ob ich es selber zusammenbaue, habs zwar nie gemacht könnte es aber mal versuchen