i5 für Sockel 1151 ist ein weites Feld. Da gibt es die 4-Kern-CPUs für Sockel-1151-version1 (i5-7xxx), die ein total schlechtes Preisleistungsverhältnis haben und technisch dem i3-8xxx für Sockel-1151-version2, die ab 108 € zu haben sind, entsprechen. Und dann gibt es die 6-Kern-CPUs, die nur in die neuen 300er Boards passen, die i5-8xxx.
Vom i5-7xxx muss man wegen des Preises dringend abraten. Die sind teurer als Ryzen 5-1400/1500X, die technisch schon dem alten i7 entsprechen (Hyperthreading). Wenn es Intel sein muss, lieber den i3-8xxx und dann am besten noch ein paar Wochen warten, bis es bezahlbare Boards dafür gibt, im Moment passen die - wie auch die i5-8xxx - nur in teure Z370-Mainboards. Die kleinen Chipsätze kommen erst irgendwann Anfang nächsten Jahres.
Bei Prozessoren wie i3-8350K, i5-7600K oder i5-8600K stellt sich Deine Frage erst gar nicht. Die werden nur als "boxed ohne Kühler" ausgeliefert, so dass Du bei denen in jedem Fall einen separaten Kühler bräuchtest.
Bei den Prozessoren, bei denen Intel Kühler beilegt, machen diese das, was sie sollen: sie halten die CPU auf eine angemessene Betriebstemperatur. Schulnote hierfür wäre ein glattes "ausreichend". Wenn es Dich nicht juckt, dass es auch besser geht (sowohl leiser als auch Kühler), besteht kein Grund, die nicht zu verwenden.
