Parameter Länge in Hagen-Poiseuille - anschauliche Erklärung gesucht

[|Moppel|]

Liebe Community,

das Gesetz von Hagen-Poiseuille ist für mich vor allem wegen der Auswirkung des Radius interessant.

Allerdings spielt ja auch die Länge des Rohres eine Rolle.
Mach ich mein Rohr halb so lange, verdopple ich den Durchfluss.

Und an dieser Stelle fällt es mir schwer das intuitiv zu verstehen.

Meine Vorstellung davon:

In dem Moment wo ich in ein kleines Lumen wechsel (das Rohr) entsteht ab der Stelle ja ein "Gedränge". Die Flüssigkeit muss sich "durch zwängen".
-> Der Durchfluss verringert sich.

Aber warum macht es die Sache schlimmer, wenn sich die Flüssigkeit sich 1m weiter immer noch "zwängen" muss? Da wird jetzt ja schon auf einem kleinen Lumen sind sollte es doch keine Rolle spielen, weil sich seit der "Anfangsverengung" nichts mehr getan hat.

Oder ist die Lösung, dass die Flüssigkeit im kleinen Rohr mehr Reibung pro Volumen an den Wänden hat? Das würde sich natürlich bis zum letzten Milimeter Rohr auswirken.


Ich hoffe ich konnte meine Frage verständlich Formulieren.

Vielen Dank!

 

[ErsterSelbstbau]

Soweit ich mich erinnern kann, kann man das Hagen-Poiseuille-Gesetz am koaxialen Flüssigkeitszylinder herleiten - oder es zumindest daran erklären.
Die Länge dürfte über die Reibung am Rohrmantel eingehen. Insofern müsste längeres Rohr mehr Reibung -> mehr Druckverlust -> weniger Durchfluss bedeuten.
Das aber bitte nicht verwechseln mit einer Rohrverengung oder -Erweiterung bei konstanten Durchfluss.

 

[|Moppel|]

Die Länge dürfte über die Reibung am Rohrmantel eingehen.
Insofern müsste längeres Rohr mehr Reibung -> mehr Druckverlust -> weniger Durchfluss bedeuten.

Okay danke dir. Das würde sich dann ja mit meiner Vermutung decken.

 

[ErsterSelbstbau]

Gerne, aber wie geschrieben, ist so aus dem Gedächtnis, da könnte ich mich auch irren. Wenn du es wirklich wissen willst, sehe dir bitte die Herleitung des Gesetzes an.

 

[|Moppel|]

Das habe ich gemacht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille#Herleitung

Allerdings ist das ganze für jemanden, der nicht in der Materie drin ist, nicht ganz trivial.

Ich habe mir daraus meine Frage nicht beantworten können.

 

[simpsonsfan]

Mach ich mein Rohr halb so lange, verdopple ich den Durchfluss.

Bei gegebener Druckdifferenz. Das wäre bspw. der Fall, wenn ich aus einem sehr großen Reservoir (Stausee) über ein kleines waagrechtes Rohr nach außen ströme.
Das Fluid sieht an den Wänden Reibung, es sieht auf der einen Seite den Druck vom Stausee, auf der anderen Seite Umgebungsdruck.
Ein 200m langes Rohr macht mehr Druckverlust (durch Wandreibung, daher kommt der Druckverlust) als ein 100m langes Rohr.
In dem Beispiel würden natürlich letztlich beide Rohre insgesamt die gleiche Druckdifferenz (nämlich Druck am Stauseeboden - Luftdruck am Rohraustritt) produzieren, aber dann eben bei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten, sprich durch das kürzere Rohr strömt mehr durch.

 

[|Moppel|]

OK danke euch. Dann ist die Sachlage klar.

 

[00Julius]

Bei gegebener Druckdifferenz.

Ein 200m langes Rohr macht mehr Druckverlust

Genau so
Im Umkehrschluss heißt das: Wenn du also die gleiche Menge durch das längere Rohr pumpen willst, musst du entweder den Druck am Rohranfang erhöhen oder am Rohrende erniedrigen.

 

[|Moppel|]

Logisch.