Die Theorie hinter 3D-Grafik: So entstehen virtuelle Welten
2/4Translation
Vektoren können dazu genutzt werden, um Punkte, und damit unsere Objekte, zu verschieben. Diese Verschiebung nennt man Translation. Wenn man z.B. zum Ortsvektor eines Punktes (Vektor aus Ursprung und dem Punkt selbst) einen anderen Vektor addiert, wird dieser Punkt in Richtung des Vektors verschoben.
Die Summe zweier Vektoren ist definiert als Summe ihrer Komponenten, d.h. wir addieren die Vektoren, indem wir x mit x addieren, y mit y und z mit z.
Wenn dieses Verfahren bei allen Punkten bzw. den Ortsvektoren dieser angewandt wird, kann man ein Objekt ganz einfach durch Kenntnis des benötigten Vektors verschieben.
Die Differenz zweier Vektoren lässt sich durch das gleiche Verfahren ermitteln:
Das würde unser Objekt in die entgegengesetzte Richtung des Vektors verschieben.
Dehnen/Stauchen
Um einen Vektor zu vergrößern oder zu verkleinern, muss er mit einer Zahl multipliziert werden. Dazu wird die Zahl mit jeder Komponente des Vektors multipliziert. Das Ergebnis ist der gedehnte oder gestauchte Vektor.
Wenn a negativ ist, wird dabei die Richtung des Vektors umgekehrt. Für unsere Objekte bedeutet diese Multiplikation eine Vergrößerung (wenn a > 1) oder eine Verkleinerung (wenn a < 1) des Objektes.
Länge eines Vektors
Die Länge eines Vektors kann durch die Wurzel der Summe der Quadrate seiner Komponenten berechnet werden.
Damit ist es möglich, den Abstand von zwei Punkten zu ermitteln.