Physikproblem: Wärmeleitfähigkeit mit Messdaten bestimmen

Hallo zusammen,

ich bräuchte mal eure Hilfe zum Thema Physik, bzw. ist es wahrscheinlich eher ein mathematisches Problem. So oder so stehe ich gewaltig auf dem Schlauch .

Ich habe einen Probekörper:

• konstanter Querschnitt: 0,157 x 0,164 [m]
• Dicke: 0,0065 m
• homogenes Material

Die Oberfläche wird mittels Strahler mit einer bekannten konstanten Temperatur belastet. Die vier Ränder sind perfekt isoliert, Wärmeleitung also nur in Richtung der Dicke. (Bildlich: Scheibe Toast, die nur von einer Seite geröstet wird)

Es werden folgende Messdaten alle fünf Sekunden aufgezeichnet und in einer Excel-Tabelle ausgegeben:



Google Spreadsheet

Spoiler

Meine Aufgabe ist es jetzt die Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)] der Probe zu ermitteln. Womöglich kann/muss das auch abschnittsweise erfolgen, da sich für die Rückseiten-Temperatur ein 100 °C Plateau einstellt (siehe zweiter Spoiler).
Ich habe auch schon fleißig Formeln recherchiert, umgestellt und integriert, es kommt aber kein vernünftiges Ergebnis heraus.

Ich bin für Hinweise jeder Art dankbar, allerdings lässt sich an den Rohdaten nichts mehr machen und die Probekörper sind alle schon im Müll .

Der Fourier'sche Erfahrungssatz sagt
d/dt (q) = -λ dT/dx.
Nur ist das dann natürlich der Wärmestrom durch die Platte und für einen stationären Fall.
Wie wurde denn die angegebene Wärmestromdichte gemessen? Ausgangsleistung der Heizlampe?
Und was ist das überhaupt für ein Material? Wieso kühlt denn ab Sekunde 330 die Oberseite ab, obwohl noch weiter bestrahlt wird und die Rückseitentemperatur weiter ansteigt?
Irgendwas fehlt da noch in der Beschreibung des Testaufbaus, denn bei der beschriebenen homogenen, am Rand adiabaten Platte, die nur von oben beheizt wird, verstoßen deine Messdaten irgendwie gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

simpsonsfan schrieb:

Wie wurde denn die angegebene Wärmestromdichte gemessen?

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Ich habe den ersten Post editiert, ich hatte die falschen Wärmestromdichten. Das Cone Calorimeter wurde vor der eigentlichen Prüfung mit einer Sonde auf q = 40 kW/m² kalibiert. Dieser Wert wurde dann auch während der Versuchszeit gehalten.

Und was ist das überhaupt für ein Material? Wieso kühlt denn ab Sekunde 330 die Oberseite ab, obwohl noch weiter bestrahlt wird und die Rückseitentemperatur weiter ansteigt?
Irgendwas fehlt da noch in der Beschreibung des Testaufbaus, denn bei der beschriebenen homogenen, am Rand adiabaten Platte, die nur von oben beheizt wird, verstoßen deine Messdaten irgendwie gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Zum Vergrößern anklicken....

Es handelt sich um Kalkputz. Das merkwürdige Verhalten hinten raus kann ich leider nicht erklären, vielleicht wurde das Thermoelement auf der Oberseite schon vor Versuchsende entfernt. Mein Vorschlag wäre den Teil hinten raus abzuschneiden und zu ignorieren..

Wenn ich meine Werte einfach so in die Formel für Lambda einsetze, wird das Ergebnis zu groß. Am Beispiel t = 75 s:


In [W] und [mm] kommt zumindest vom Wert "das richtige" raus..

Also 1 W/mK = 0,001 W/mmK, das ist konsistent.

Problem bei der Sache ist nur, dass sich die Temperatur ja noch ändert. Wäre beim Versuch immer mit verschiedenen Strahlungsleistungen so lange gewartet worden, bis sich eine konstante Temperaturverteilung einstellt, würdest du mit dieser einfachen Formel direkt die Wärmeleitfähigkeit rausbekommen (wobei man je nach Temperatur und Versuchsaufbau evtl. noch den Wärmeabtransport an der Plattenoberseite berücksichtigen müsste.)
Da hier aber kein stationärer Zustand vorliegt, wird das komplizierter.
Du hast dich übrigens außerdem beim Umstellen der Formel vertan:
λ = q_punkt * d / (T_1 - T_2), wobei q_punkt (kleingeschrieben) schon die Wärmestromdichte (Q_punkt/A) ist.
Der passende Wert da oben ist also wohl eher ein Zufall.