Viele Geräte können in verschiedenen Modi betrieben werden. Das hängt eher von der Firmware, als von der Hardware ab. Manche Geräte können mit alternativen Firmwares geflasht werden und können danach in Modi versetzt werden, die vorher nicht zur Verfügung standen. Das Marketing benutzt die Bezeichnungen synonym, genau wie viele Benutzer. Daher das durcheinander.
Ein Gerät im AP-Modus spannt ein WLAN neu auf, wo sich WLAN-Geräte einbinden können. Der AP kann sich nicht in ein fremdes WLAN einbuchen. Kann ein Gerät nach WLAN-Netzen suchen, sich einbuchen und neu verteilen, ist es kein AP bzw. läuft nicht im AP-Modus. Es ist dann eine
Repeater-Bridge. Pro Repeater wird die Bandbreite
halbiert. Oft empfiehlt sich der
Client-Bridge-Modus.
PS: Auf den DD-WRT-Seiten sind alle Modi erklärt, inklusve Bilder. Dort steht auch der Unterschied Repeater vs. Repeater-Bridge usw. Einer spannt ein neues Subnetz auf, der andere nicht. Rechner können sich sehen oder nicht...
Edit: Deine Fragen:
1. Eine Repeater-Bridge hat dieselbe SSID wie der Ausgangs-Router.
2. Ein AP hat eine beliebig einstellbare SSID.
3. Ein AP baut ein eigenes WLAN-Netz auf und nimmt kein anderes WLAN entgegen.
4. Ja, ich rate mal. Du hast WLAN-Funklöcher. Du legst ein LAN-Kabel vom Ausgangs-Router ins Funkloch. Dort schließt du ein Gerät an, welches frisches starkes WLAN aufbaut. Das Gerät ist dort ein AP.
5. Dazu musst man die Anleitungen (PDFs) wälzen, ob ein Gerät die gewünschten Modi beherrscht.