Wie muss man sich die Unendlichkeit vorstellen?

[xeldon]

Wir hatten letzte Woche einen Disput mit unserem Chemielehrer. Es ging darum, dass wenn von einer Menge x eines radioaktiven Materials, nach einer Zeit y die Hälfte zerfällt. Dann geht es ja immer so weiter, nach 2y ist es noch x/4, nach 3y x/8 etc.
Und jetzt:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16...+ 1/(2^∞) = 1 ??

Mein Mathelehrer konnte es mir auch nur so erklären, dass ich es nicht verstanden habe (mit Hilfe der cantorschen Diagonalargumente).

Ist es jetzt nicht so, dass immer ein kleiner Rest übrig bleibt und 1 nie erreicht wird. Oder mache ich einen Denkfehler?

Ich hoffe, jemand kann mir helfen.

 

[herzogg]

der formel nach kommt es nie an 1, aber irgendwann ist trotzdem alles zerfallen

 

[xeldon]

Jop, so weit komme ich noch mit. Aber mein Mathelehrer hat eben behauptet, dass diese Formel auch mathematisch 1 gibt..

 

[NoiprocS]

Ist es jetzt nicht so, dass immer ein kleiner Rest übrig bleibt und 1 nie erreicht wird. Oder mache ich einen Denkfehler?

in der theorie würde es immer so weiter gehen, aber in der praxis ist dies natürlich nicht der fall, da du ja immer eine bestimmte menge hast.
oder habe ich deine frage grad missverstanden?

tante edith sagt: ok, hat sich das auch erledigt

 

[DunklerRabe]

Es ging darum, dass wenn von einer Menge x eines radioaktiven Materials, nach einer Zeit y die Hälfte zerfällt. Dann geht es ja immer so weiter, nach 2y ist es noch x/4, nach 3y x/8 etc.

Denkfehler
Die "Halbwertszeit" ist keine lineare Funktion. Nur weil nach y Jahren die Hälfte von x Atomen zerfallen ist folgt daraus nicht automatisch, dass nach 2y Jahren von der Hälfte nochmal die Hälfte zerfallen wird.

 

[godofkills]

in der theorie kreuzt die funktion auch die asymptote und zwar im unendlichen. aber in der praxis wird es nie geschehen

 

[xeldon]

@NoiprocS: Ne, hast du schon richtig verstanden. Aber ich kann mir dieses "unendlich" nicht vorstellen.. Dieser Rest wird ja theoretisch immer kleiner, aber er erreicht nie 1. Chemie- und Mathelehrer behaupten eben, doch.

@Dunkler Rabe, dass die Funktion exponentiell ist, ist mir klar..

 

[Lar337]

Denkfehler
Die "Halbwertszeit" ist keine lineare Funktion. Nur weil nach y Jahren die Hälfte von x Atomen zerfallen ist folgt daraus nicht automatisch, dass nach 2y Jahren von der Hälfte nochmal die Hälfte zerfallen wird.

Doch, genau das heißt es!

 

[Pelzameise]

Das Ganze könnte man auch mit einer Zahlenfolge beschreiben:

[SIZE="5"](a[/SIZE]n[SIZE="5"])[/SIZE]= (n-1)/n

Das sieht dann so aus:
1/2; 3/4; 7/8; usw

Es nähert sich 1 an, wird es aber nie. Wenn du jetzt n->∞ betrachtest, dann liegen ∞ viele Werte in der Epsilonumgebung von n.

 

[Fun is live]

also du näherst dich nur der 1 an und je nachdem auf wie viel Kommastellen du schaust wird immer ein Rest da bleiben.

Nur in der realen Welt sieht das anders aus. Schließlich kannst du hier nicht sagen, ich betrachte bis zur 10^30 Kommastelle die Radioaktivität meines Elementes, da es schlichtweg für uns nicht mehr vorhanden ist und man dann kaum noch sagen kann, dass es radioaktiv ist. Den diese Strahlung ist so gering, dass sie keinem mehr interessiert. Also sind wir bei 1.
Des weiteren setzen uns ja auch die Messgeräte dann grenzen.
Mathe ist schön etwas zu beschreiben. Man sollte aber wissen wann man aufhören sollte damit es noch Sinn macht in unserer Welt.

Edit: Das mit der 1. Ich weiß nicht mehr wie uns das erklärt wurde, allerdings ergibt ja 0,333... * 3 auch nie 1 sonder 0,9999999..... Wenn ich jetzt aber in die gebrochenen Rationalen Zahlen gehe sprich 1/3*3 ergibt das ganze 1. So ähnlich dürfte sich das auch hier verhalten denke ich.

 

[frankx82]

Hi...
Schau mal hier Translatte bei Gooooogle

Hier!

Ähm laut wikipedia wirds aber 1 :-)

 

[DunklerRabe]

Seit wann das? So hab ich das damals in der Schule aber nicht gelernt
Das geht auf die Art aber, wie festgestellt, nicht auf. In der Realität nähert es sich einem linearen Zerfall vielleicht an, aber es wird nicht passieren.
Ich merk gerade, dass ich eventuell die Fragestellung des TE missinterpretiert habe

 

[gunage]

der grenzwert der funktion nähert sich asympthotisch der 1. daher spricht man vom grenzwert 1, an den sich eben unedenlich nah angenähert wird, der dennoch nie erreicht wird.

du hast mit deiner letzten behaubtung also recht.

 

[xeldon]

Danke Leute, ich habs glaub ich gerafft. Soo schwer ist es doch nicht xD

Dass die Radioaktivität irgendwann absolut vernachlässigbar ist, ist mir klar. Es ging mir nur um den mathematischen Unterbau.

Danke.

@frankx82: Du resp. Wikipedia verwirren mich xD. Ist es jetzt so, dass im englischen Sprachraum andere mathematische Regeln gelten, oder wie [ironie off].

 

[CPUinside]

kommt darauf an, wie man es betrachtet:
- theoretisch-mathematisch NÄHERT sich dieser wert dem wert 1 an, und zwar beliebig nahe, sodass der
unterschied irgendwann
- praktisch 0 beträgt, womit wir bei 1 wären.

und ja, der GRENZWERT des integrals der funktion 2^-x von 0 bis ∞ ist 1.
klarheiten beseitigt?

 

[sebi100]

@lars so wurde mir das auch erklärt (also das du das richtig meinst mit nach halb kommt wieder halb usw.)

 

[Lar337]

Es erreicht die 1 nie, solange man es eine bestimmte Anzahl oft durchführt. Zumindest nicht die Zahl 1.
Wenn etwas zerfällt, zerfällt natürlich auch irgendwann das letzte Teilchen, weil sich die Menge nicht mehr weiter teilen lässt.
Außerdem ist die Zerfallsfunktion nur bei größeren Mengen interessant. Bei kleinen Mengen an Teilchen dürfte es etwas von der Funktion abschwenken.

Mit Zahlen erreichst du die 1 aber nie, außer du gehst davon aus, du halbierst die Menge unendlich oft.
Im Grenzwert bleibt nichts mehr übrig (also addiert des Weggenommenen = 1).

 

[Dimi3]

Nun ich sags mal so ... Ein radioaktives material ist endlich. So gesehen besteht es aus wahrhaftigen kernen.
Etwas was nicht imaginär ist wird auch nur definitv einen zustand finden am ''ende''.
Da die kerne, die zu einer bestimmten wahrscheinlichkeit zerfallen, kann es sehr gut sein das nach
sehr sehr langer zeit es nur noch das produkt gibt, die edukte praktisch nicht mehr nachzuweisen sind.

Nimm jetzt mal einfach 1 einziges radioaktives atom, das nach einer bestimmten halbwertzeit zu Blei zerfällt.
Nimm als Bsp 1sek für die Halbwertzeit und so geschiet es... wenn das atom nicht nach 1 oder 2 sek
zerfällt so wird mit jeder weiteren sekunde wahrscheinlicher und so hast du dein Blei auch wenns mal 5 sek
gedauert als das 5-fache der Halbwertszeit. Es steht fest, das Edukt gibt es nicht mehr und somit ist die
Zahl 0! und dafür die seite der Produkte 1 also 100%

hoffe es ist richtg verständlich ausgedrückt

MfG dimi3

 

[CPUinside]

@frankx82 : was ist "tunining"

@xeldon : wieso falscher thread ?

 

[xeldon]

Danke für eure Antworten.
@cpuinside: Falscher Thread?