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Du solltest das OS auf dem Notebook installieren. Andernfalls können sich viele Optionen unterscheiden und das System läuft nicht mehr sauber.
Hier könnte es z.B. der Unterschied zwischen MBR und GPT sein, der einen Start verhindert.
Das wird so nichts werden. Die beiden Notebooks sind doch mit 100%iger Sicherheit unterschiedlich.
Entweder clonst du die HDD aus dem neuen Notebook auf die SSD oder du installierst das Betriebssystem auf der SSD neu, natürlich die SSD im neuen Notebook verbaut und nicht im alten. Denn sonst bleibts beim glewichen Chaos wie jetzt.
Und check auch mal in der Boot config wo da die SSD steht. Also erst schauen das du non-uefi bootest, dann bootreihnfolge. Wenns dann noch nicht klappt hilft wohl alles nix Du rennst aber bist jetzt noch nicht in ein kompatibilitätsproblem, sonst gäbe es nähmlich einen Bluescreen (Bei windows zumindest^^)
Vermutlich mußt Du im Bios auch erst mal auf AHCI umstellen, zweitens das Laufwerk einstellen von dem Du booten willst.
Aber wie Adok schon anmerkte: frisches OS ist besser...