iPhone 6 jetzt 5/6 Mal umgetauscht - Möglichkeiten?

Allgemein ist das leider inzwischen Standard im Bereich von Service/Garantiefällen, etc.
Mach das upgrade wenn möglich und probier dich, wenn möglich, an eine höhere Instanz zu wenden (mit Hinweis das du mehrere Apple Produkte hast/hattest). Eventuell bekommst du dann durch Kulanz ein besseres Angebot.

Aus eigener Erfahrung sind andere Firmen ziemlich ähnlich im Umgang von Serviceansprüchen.

Ich hatte das selbe Problem ein ganzes Jahr hinweg. Glücklicherweise wohne ich in der Nähe eines Apple Stores und da war es für mich kein Problem, mein iPhone 6, 5-6 mal tauschen zu müssen.

Es war auch der Halbmond.
Das erste mal habe ich ein neues Gerät bekommen, beim zweiten Mal ein neues Display, bei dem aber der Button defekt war. Dann immer wieder neue Geräte.

Das Problem hat sich für mich erst endgültig mit dem Verkauf des iPhone 6 und Kauf des 6s erledigt. Seitdem keinerlei Probleme. Werde aber in Zukunft nur die s-Versionen kaufen.

Kleines Update:

Ich halte inzwischen ein neues iPhone 6s in den Händen.

Nachdem der Halbmond wieder kam habe ich nochmal angerufen, und auf einmal wurden alle Fälle gefunden.
Ich musste dennoch in einen Store um den Fehler nachzuweisen, habe dafür aber ein neues (kein refurbished) iPhone 6s mit 128 statt 64Gb erhalten.

Beschweren hat sich in diesem Fall sehr gelohnt.

Freut mich zu hören. Da hat sich deine Geduld ja ausgezahlt. Neueres Modell + Mehr Speicher. Angesichts des ganzen Ärgers war das aber auch angemessen.