Konsumentenrente berechnen

Hallo Leute,
ich bräuchte Hilfe bei der Berechnung der Konsumentenrente.

Und bitte wertet diesen Thread nicht als "Hausaufgabenthread" wo man nur Lösungen von den anderen haben will, ich hab Eigenleistung erbracht und Frage um Richtigkeit und weitere Denkanstöße, ich denke doch das im Rahmen

Falls jemand nicht weiß was eine Konsumentenrente ist und wie man sie berechnet, dann bitte hier kucken, da steht beschrieben. Wer Integralrechnung kann dem wir das kein Problem bereiten.

http://imageshack.us/f/401/integralrechnung.jpg/

So, die Aufgabenstellung lautet:

Für einen Monopolbetrieb gelte die Gesamtkostenfunktion K:K(x)= 5x+80 und die Preis-Absatz-Funktion p(x)=Wurzel aus (125-x). Berechnen Sie die Konsumentenrente, wenn der Betrieb die gewinn-maximale Menge produziert.

Sooo...

Ich hab erst ma mit der Gewinnfunktion angefangen um die gewinnmaximale Angebotsmenge zu bestimmen.

Gegeben ist ja:
p(x)=Wurzel aus (125-x); multipliziert man p(x) mit x, so erhält man E(x)=Erlösfunktion
Wurzel aus (125-x) = umgeformt (125-x)^1/2, multipliziert mit x = x (125-x)^1/2

E(x) = x (125-x)^1/2

K(x)= 5x+80


Gewinn= Erlöse - Kosten
G(x) = E(x) = x (125-x)^1/2 - (5x+80)
G(x) = x (125-x)^1/2 - 5x-80

Um den Hochpunkt zu bestimmen muss ich die G(x) ableiten:
Hier die korrekte Ableitung:
G '(x) = - x/(2*sqrt(125-x)) + sqrt(125-x) - 5


Hochpunktbestimmung:
Bed. G`(x) = 0
G`` (x) < 0

- x/(2*sqrt(125-x)) + sqrt(125-x) - 5= 0
Nullstellen berechnen:

Hier sieht man die abgeleitete G(x) und dessen Nullstellen unter "Roots" d.h. die gewinnmaximale Menge beträgt bei x= gerundet 55,56 ME

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-+x%2F%282*sqrt%28125-x%29%29+%2B+sqrt%28125-x%29+-+5

So jetzt die Frage, ist bis hierhin alles korrekt?

Wenn alles richig sein sollte, wie gehe ich jetzt weiter ran den Bereich der Konsumentenrente zu berechnen. Als Grenzen muss ich wahrscheinlich die Nullstellen der G(x) nehmen oder? Könnte mir jemande paar Denkanstöße geben?

Wäre wirklich sehr sehr dankbar!

Danke im Voraus!


koko123

Es ist auf dem Bild auf der zweiten Seite doch deutlich dargestellst. Du berechnest die Fläche über dem Gleichgewichtspreis. --> Folglich musst du die Fläche des Gleichgewichtest von der GEsamtfläche von 0 bis zur Gleichgewichtsmenge abziehen.

Ja Airbag darauf wäre ich auch gekommen, aber ich habe hier heri keine Nachfrage bis Angebitsfunktionen wo ich diese einfach gleichsetze und das marktgleichgewicht ermittle und somit die grenzen habe und den y wert usw..

Weiß jemand, aus welcher Funktion ich jetzt das Integral berechnen muss? Auf dem Screenshot war ja von der Nachfragefunktion die Rede, ich habe aber keine..

Du kennst aber die PAF.
Siehe z.B. hier.

Bei der Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten handelt es sich um die (Markt-)Nachfragefunktion für das Gut, das der Monopolist anbietet. Es ändert sich allein der Begriff. Inhaltlich macht es keinen Unterschied, ob sich der Monopolist einer Preis-Absatz- oder einer Nachfragefunktion gegenüber sieht.

Zum Vergrößern anklicken....

Weil es nur einen Anbieter gibt, kann dieser die markträumenden Konditionen bestimmen. Seine Absatzmenge ist per Definition die Nachfrage (in der Praxis gibt es sowas natürlich nicht).

Danke, dass ist die Bestätigung für meine Vermutung! Also muss ich das Integral der Preiasabsatzfunktion bis zur gewissen Grenze errechnen, wahscheinlich die menge mit höchstem gewinn.