Wenn man es genau nimmt gibt es hier 4 verschiedene Ansätze die jeweils unterschiedliche Lösungen ergeben können:
1. mehrere einzelne unabhängige Kodi Installationen
2. mehrere Kodi Installationen mit einer zentralen Datenbank
3. Ein zentraler Medienserver mit Kodi oder eigenen Client-Anwendungen als Frontend zum Abspielen
3.1 mit transkodierung
3.2 ohne transkodierung
4. Ein zentraler Medienserver ohne irgendwelche Frontend-Anwendungen und Verteilung per DLNA
1. Nutzt man Kodi standardmäßig ohne irgendetwas einzustellen dann hast du pro Gerät eine eigenständige Installation und greifst z.B. nur auf die Medien zu, die zentral irgendwo liegen. Sehr schnell und simpel.
In diesem Fall muss das jeweilige Endgerät auf dem Kodi installiert ist ausreichend "Bumms" haben um die vorliegenden Medien zu dekodieren und auszugeben. Ebenso ist jede Kodi-Installation für sich alleine. Schaust du also an Gerät A einen Film, dann ist der nur dort als gesehen markiert, nicht an den anderen Geräten.
2. Auch wenn Kodi an sich "serverlos" arbeitet kann man vieles vereinheitlichen, das erfordert aber ein bisschen Zeit und den Willen sich einzuarbeiten. Dazu benötigt man im Netzwerk einen kleinen mysql/mariadb Server. Von der Leistung her würde da vermutlich schon ein Raspi 3 oder 4 ausreichen oder ein Docker-Container der mit auf dem NAS läuft oder eine kleine VM. Wenn ich schreibe klein dann meine ich wirklich klein. Menschen neigen dazu Datenbanken als etwas Gottgleiches mystisches und unendlich großes anzusehen. Hier läuft ne Kodi Datenbank auf einer VM mit 1 vCPU und 512 MB Ram und vermutlich würden sogar 256 MB Ram ausreichen und die VM langweilt sich zu Tode.
Einrichtung der Datenbank + relevante Änderungen bei (allen) Kodi Clients befindet sich im Kodi Wiki.
Vorteil: Schaust du auf Client A einen Film, ist dieser automatisch bei allen anderen Clients als gesehen markiert. Ebenso musst du bei neu hinzugefügten Medien nur bei einem Client auf aktualisieren drücken.
Wichtig: Alle Clients sollten in dem Fall auf die gleiche Art und Weise auf die Daten zugreifen, also z.B. alle per smb auf den gleichen Share und nicht smb, nfs, webdav und sonst noch was gemischt.
3. Anstatt die Clients mehr oder weniger einzeln zu verwalten kannst du auch einen Medienserver verwenden. Die bekanntesten dürften Plex, Emby oder Jellyfin sein. Ersteres ist proprietär, Emby war mal offen/frei ist jetzt ebenfalls proprietär und Jellyfin ist u.a. vom Co-Founder von Emby eine Abspaltung und weiterhin freie Weiterentwicklung. Plex und Emby haben kostenpflichtige Erweiterungen für zusätzliche Funktionen.
alle drei Lösungen haben also eine Serverkomponente (Blech, VM, Raspi, Docker, was-auch-immer) wo die Medien zentral eingebunden werden, die können dabei auf einem NAS liegen oder lokal am Server/VM). Dort werden diese mit Infos aus der IMDB oder anderen Quellen angereichert und schön dargestellt wie es auch bei Kodi der Fall ist.
Am TV/Tablet/Handy/etc kommt dann vom jeweiligen Produkt/Anbieter auch die passende App drauf sofern verfügbar. Alternativ kann auf den End- bzw. Wiedergabegeräten auch Kodi als "Frontend"-Anwendung laufen und diese kann im Hintergrund auf den Medienserver zugreifen. Hier kannst natürlich auch ein Mischbetrieb fahren wenn du willst da es hier vorrangig um die grafische Aufbereitung der Menüs etc geht und ggf. weitere AddOns.
3.1 Ist das Endgerät technisch nicht in der Lage die Medien selbst wieder zu geben, können (manche?) Medienserver diese bei Abruf transkodieren, sprich in ein anderes Format umwandeln was der Client dann unterstützt. In dem Fall braucht der Medienserver bzw. die Hardware auf der dieser läuft, entsprechenden "Bumms". Ob Transkodierung auch in Kombination mit Kodi als Frontend funktioniert müsstest du selbst recherchieren, das weiß ich nicht aus dem Kopf. $Suchmaschine ist dein Freund.
3.2 Sofern die Medien in einem verbreiteten Format vorliegen und/oder alle Endgeräte in der Lage diese wieder zu geben ist eine De- und erneute Enkodierung auf dem Medienserver natürlich nicht notwendig.
4. Sind gewisse oder alle Clients so dermaßen limitiert, dass weder die Medienserverspezifischen Frontendanwendungen noch Kodi installiert werden können aber die Clients immerhin DLNA unterstützen dann kannst entweder trotzdem auf einen passenden Medienserver oder einen simplen DLNA-Server zurück greifen. Ob alle oder nur manche der genannten Medienserver DLNA als Serverdienst anbieten, du ahnst es: Eigenrecherche.
In dem Zuge solltest du auch recherchieren ob DLAN und Transkodierung in Kombination funktioniert. Müsste ich raten würde ich 'nein' sagen aber ist nur 'ne Vermutung.