Benötige Kaufberatung für Cpu+ Mainboard + Ram

Da ich in die USA umziehe und mein altes Mainboard (was nur DDR2 unterstützt) nicht mitnehmen werde, wollte ich fragen, welche Kombination bis maximal 200-250 Euro möglich wäre. Ich würde ab und an eventuell GTA V zocken, oder Overwatch, jedenfalls nicht die neuesten Games da ich dafür eine PS4 habe.

Benötigen würde ich also nur eine preiswerte Mainboard + Cpu + Ram Kombination.
Was ich schon habe - ein Nzx340S Case (wartet auf mich in den USA), ein 430 W Netzteil von Corsair, eine Nvidia 960 Graphikkarte, eine 256 GB SSD sowie eine 1 TB HDD.
Was würdet ihr mir da empfehlen? Und ist ein Extra Cpu Kühler notwendig wenn ich nicht übertakte?
Danke im Voraus

Bei den aktuellen Ram Preisen musst du wohl auf dem Gebrauchtmarkt schauen. Würde auch nichts mehr mit 2 Kernen kaufen sonst kannst du in naher Zukunft direkt aufrüsten. Würde noch etwas sparen und nach Weihnachten mit mehr Budget zuschlagen

Danke für die schnelle Rückmeldung!
Eventuell könnte ich das Budget auf 350 -400 hochschrauben, nach Ram werde ich mich auf dem Gebrauchtmarkt umschauen, was wäre denn dann empfehlenswert?

i5-8400, der taktet mit 3.8GHz auf allen 6 Kernen, wenn man Multicore-Enhancement im Bios aktiviert.
Günstiges Z370 Board.
2x8GB DDR4-3200MHz Ram, bringt auch noch 10-15% wenn man im CPU Limit ist.

https://www.techpowerup.com/reviews/Intel/Core_i5_8400/11.html