News GIMPS: Prime95 findet Mersenne-Primzahl mit 23 Mio. Stellen

TheGreatMM

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#61
Ich bitte euch, etwas mehr Akkuratesse wird man hier erwarten dürfen...
yep

Warum sind so große Primzahlen denn so wichtig, dass sogar Preise auf ihre Entdeckung ausgeschrieben werden? Wofür kann man sie praktisch verwenden?
Wozu das alles führt wussten Röntgen oder Marie Curie auch nie. ;)
Hier gehts in wohl in Richtung (neuzeitlichen) Verschlüsselungen welche Primzahlen benutzen. Lese dich ein
https://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem
https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahltest

Aktuell geht es hier aber mehr um "Nice to know".
 

Rage

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#62
Auch wenn die Fragestellungen möglicherweise akademisch sind und deshalb die Antworten nicht in absehbarer Zeit zu irgendwas ‚zu genrauchen sind‘, halte ich die Einstellung, es deshalb als nutzlos abzutun, für schädlich. Wer hätte jemals gedacht, dass Zahlentheorie weitreichende und vielgenutze (u.A. auch militärische) Anwendungen haben würde? Auch bei anderen sehr abstrakten Theorien könnte man vermuten, dass es keine Anwendungen davon gibt (zum Beispiel der Homomorphiesatz für Gruppen/Vektorräume/Moduln,... sieht für sich genommen erstmal ziemlich am Leben vorbei aus — so als würde man ihn nie brauchen, aber tatsächlich wirft er direkt die Dimensionsformel ab).

Zur Anwendung: Es gibt z.B. einen (Pseudo-) Zufallszahlengeneragor, der mit Mersenne-Zahlen (nicht notwendig Mersenne-Primzahlen) als Startwerten arbeitet. Wenn ich mich richtig erinnere ist der nicht so toll, aber gänzlich ohne Anwendungen sind die Mersenne-Zahlen jetzt auch nicht. Und so sehr gut verstanden sind sie auch nicht, ob es unendlich viele Mersenne-Promzahlen gibt oder ob es unendlich viele Mersenne-Zahlen gibt, die keine Prinzahlen sind, sind beides offene Fragen.
 

Hopsekäse

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#63
...
Was aber noch interessanter ist ist wie die Titan da versagt dabei...
Wenn man keine Ahnung hat...
Das ist eine Titan Black (von 2014)... die hat ziemlich genau die Hälfte der Rohleistung der V64 und daher auch ziemlich genau doppelt solange gebraucht.

Weil sie schneller ist als ein Setup aus unbekannt vielen Xeons in unbekannter Ausführung? Ja, das muss ja enorm krass sein!


Bei manchen Leuten scheint einfach das Gehirn auszusetzen, sobald irgendein Hersteller-Name zu lesen ist...
 

Irrlicht_01

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#66
@Hopsekäse

mit gpuOwL auf einer AMD Radeon RX Vega 64 knapp 34 Stunden. Auch mit CUDALucas wurde der Fund von Pace bestätigt, eine Nvidia Titan Black benötigte dafür 73 Stunden.
Hier werden immerhin die Werte von 2 Highend-Grafikkarten genannt. Allerdings ist die eine von 2014 - was dem ein oder anderen vllt nicht ganz geläufig ist. Daher ist es kein Wunder, dass nicht jeder weiß, wie eine Titan Black einzuordnen ist.

Sich darüber aber in so arroganter Weise auszulassen....
Das schöne, anonyme Internet.
 
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#68
"Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch eins oder sich selber teilbar ist"

Da sollte ein Und stehen, sonst wären alle Ganzzahlen prim. Und die Aussage muss auf natürliche Zahlen beschränkt werden.
 

Mort626

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#72
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#73
Und was genau ist jetzt an Mersennezahlen so interessant, bzw. gibts nen bestimmten praktischen Nutzen im Vergleich zu normalen Primzahlen oder Primzahlen mit 3^irgendwas-1, so dass man die unbedingt wissen muss?
 

Rage

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#74
Turrican: Abgesehen von 3^1-1 kannst Du mit der 3 (und jeder anderen Primzahl >2) so keine neue Primzahl bekommen, weil deren Potenzen ungerade Zahlen sind. Bei der 3 klappt 3^1-1 auch nur zufällig, weil 2 halt so ne verrückte Zahl ist. Man muss ja nicht sofort eine Anwendung für irgendwas haben, um sich dafür zu interessieren. Vielleicht wollen Zahlentheoretiker möglichst viele Mersenne-Primzahlen kennen, um irgendein Muster sehen zu können, wie die verteilt sind oder was auch immer, die Frage ob es unendlich viele davon gibt ist jedenfalls offen.
 
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#75
Als Ergänzung zu vorherigem (und da die Frage zumindest bei heise auftauchte):
4n-1 zu betrachten ist auch unnötig, da mit 2m-1 mit m=2n die Fälle auch alle abgedeckt sind.
Daher reicht es, sich auf 2n-1 beschränken (in mathematischer Gewohnheit sogar nur auf 2^p, wobei im Allgemeinen n eine natürliche Zahl, p eine Primzahl meint)
 
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#77
Nein, Rage hat schon recht.
Es gibt nachweislich unendlich viele Primzahlen, aber die Anzahl der Mersenne-Primzahlen ist (noch) unbekannt.
 

Rage

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#78
Wenns doch nur so einfach wäre :)
 
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#80
Teilbarkeit ist in der Tat meistens nur auf Z und K[X] für einen Körper K sinnvoll. Da jedoch - 1 und 1 invertierbar in Z sind, ist jedes Element von Z durch 1 und - 1 teilbar. Also gäbe es dann keine Primzahlen. Dies entspricht offensichtlich nicht der Wahrheit. Ohne Einschränkung auf N würde man sämtliche Primzahlen und ihre assoziierten Elemente erhalten. Somit ist die Einschränkung auf N relevant (übrigens auch auf Seite der Teiler).
 
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